BMAT 13F03 - Mathématiques appliquées aux sciences humaines et sociales – Niveau avancé

Un cours de mathématiques en trois niveaux (introduction, intermédiaire, avancé) en 12 conférences de méthode. En douze séances, ce cours a vocation à vous donner les bases en mathématiques pour aborder sereinement vos enseignements d'économie et plus généralement en sciences sociales quantitatives. Le cours est très axé sur la pratique, avec une grande progressivité dans les exercices et les cas d'études abordés en classe, pour vous rendre rapidement autonomes.

André GASTIN

Séminaire

français

Automne 2025-2026

Contrôle continu et examen final sur table (séance 12).

Descriptif du cours Séance 1 : Opérations de base et équations Fractions, indices, taux, pourcentages Développement, factorisation Les fonctions de base (valeur absolue, linéaire/non-linéaire, inverse, puissance, exponentielle, logarithme, etc.) : caractéristiques et représentations graphiques Équations linéaires à 1/2/3 variables de 1 à 3 degrés (avec factorisation en x - x0) et inéquations Séance 2 : Etude de fonction Taux d'accroissement / pente, tangente Représentation graphique, positions relatives de deux courbes, déplacements de courbes Dérivation de fonctions polynomiales, produits, quotients, composées et étude de variations Dérivée seconde, convexité, concavité Dérivées partielles Rendement d'échelle, dérivée logarithmique, élasticités Séances 3 et 4 : Optimisation sous contraintes Optimisation avec et sans contraintes : à une variable, à plusieurs variables (uniquement la recherche des points critiques) Lagrangien Séances 5 et 6 : Intégration Calculs de surfaces simples (triangle, trapèze, etc.) Intégrales à une variable sur un segment Recherche de primitives évidentes Intégration par parties et changement de variables Séances 7 et 8 : Suites réelles et raisonnement par récurrence Monotonie, convergence (méthode graphique en escaliers) Indices de sommation Suites / sommes arithmétiques et suites / sommes géométriques Suites arithmético-géométriques et suites auxiliaires Théorèmes de convergence (étude de suites monotones bornées /// de suites de la forme f(n) /// de suites de la forme u(n+1) = f(u(n)) où f contractante) Raisonnement par récurrence Séance 9 : Espaces vectoriels et applications linéaires Vecteur Espace vectoriel Familles libres et génératrices, et dimension Application linéaire Noyau et image, et théorème du rang Séances 10 et 11 : Matrices et résolution de systèmes linéaires Calculs de base Systèmes d'équations à n inconnus Déterminants et recherche d'une matrice inverse (pivot de Gauss et formule du tCom) Séance 12 : Examen final